СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ФИЗИЧЕСКИМИ И МАТЕМАТИЧЕСКИМИ АСПЕКТАМИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «КОЛЕБАНИЯ» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

В статье, главным образом, обсуждается соотношение между физическими и математическими аспектами при преподавании свободных, затухающих и вынужденных колебаний в техническом ВУЗе будущим бакалаврам техники и технологии. Во-первых, мы предлагаем преподавать данный раздел с использованием понятий обобщённой координаты, обобщённой скорости, обобщённого импульса, обобщённой массы, обобщённой жёсткости. Это позволяет объединить изучение очень разных в физическом смысле колебаний: механических, электрических и других (например, колебаний стрелки компаса в магнитном поле). Во-вторых, мы подчёркиваем, что математически эти колебательные процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями (часто неоднородными), для которых в некоторых учебниках математики приведён эффективный алгоритм построения решения (иногда он называется методом вариации постоянных Лагранжа, иногда о нём упоминают как о принципе Дюамеля). Мы показываем, что в стандартных учебниках по общей физике при изложении данных тем этот алгоритм не рассматривается. В результате, как это часто бывает в технических ВУЗах, возникает разрыв между физикой и математикой, который снижает эффективность изучения обеих дисциплин. При изучении математики в техническом ВУЗе всегда важно показывать, для решения каких физико-технических задач данный материал применяется. В статье предложен новый подход к изложению раздела «Колебания», который включает в себя упомянутый нами эффективный математический алгоритм (метод Лагранжа). Этот алгоритм применён к случаю вынужденных колебаний вблизи резонанса, который традиционно рассматривается в технических ВУЗах, а также к случаю вынужденных колебаний вдали от резонансных частот.

преподавание физики во ВТУЗе, связь с преподаванием математики, гармонический осциллятор, метод Лагранжа

1. Астахов, А. В. Курс физики. Том 1. Механика. Кинетическая теория материи [Текст]/ А.В. Астахов, Ю.М. Широков. - М.: Наука, 1977. - 388 с

2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы [Текст] - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. - 309 с

3. Минпросвещения России: Национальный проект «Образование» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: https://edu.gov.ru/national-project/. Дата обращения (31.03.2020), свободный

4. Савельев, И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов в 3 т. Т. 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика [Текст] - М.: Наука, 1970. - 508 с

5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Учебное пособие в 5 т. Том 1. Механика [Текст] - М.: Физматлит, 2014. - 560 с

6. Смирнов, В. И. Курс высшей математики. Учебник для вузов в 5 томах. Том II [Текст] - СанктПетербург: БХВ-Петербург, 2008. - 848 с