ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА В ПРЕПОДАВАНИИ РАЗДЕЛА «КОЛЕБАНИЯ» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Нанотехнологии являются одним из приоритетов развития во всех областях современной науки и техники. Тепловые флуктуации играют для объектов наноразмерного масштаба особенно значимую роль. Однако в современных учебниках и образовательных стандартах изучению тепловых флуктуаций не уделяется достаточного внимания. Целью настоящей статьи является частичное заполнение этого пробела. Изложение материала сконцентрировано на модели стохастического гармонического осциллятора, то есть колебательной системы, находящейся под действием диссипативной и случайной (стохастической) сил. В статье приводится несколько примеров конкретных современных физических экспериментов и явлений, для описания которых необходимо применять эту модель. Изложен не слишком широко известный метод Чандрасекара построения плотности вероятности, зависящей одновременно от двух флуктуирующих переменных (для нашей задачи это обобщённые координата и скорость). В работе детально излагается метод вариации постоянных Лагранжа, на котором в дальнейшем строится решение дифференциального уравнения, описывающего гармонический осциллятор, подверженный случайным воздействиям. В результате с помощью этого метода получены конкретные формулы, предназначенные для описания временной зависимости дисперсии обобщённой координаты осциллятора, дисперсии его обобщённой скорости и их коррелятора, а также средних значений, обобщённых координаты и скорости. Эти формулы справедливы для случая затухающих колебаний, когда собственная частота осциллятора превосходит коэффициент затухания. Полученные формулы проанализированы на предмет предельных случаев. В частности, показано, что при малых временах дисперсия скорости стохастического гармонического осциллятора ведёт себя со временем так же, как дисперсия координаты свободной броуновской частицы.

1. Ансельм, А. И. Основы статистической физики и термодинамики / А. И. Ансельм. — Москва : Наука, 1973. — 337 с. — Текст : непосредственный.

2. Астахов, А. В. Курс физики в 3-х томах. Том 1. Механика. Кинетическая теория материи / А. В. Астахов. — Москва : Наука, 1977. — 331 с. — Текст : непосредственный.

3. Власов, К. Нобелевская премия по физике — 2021 / К. Власов. — Текст: электронный // Элементы. Новсти науки. — 2021. — 11.10. — URL:https://elementy.ru/novosti_nauki/433877/Nobelevskaya_premiya_po_fizike_2021,свободный. — Элементы.

4. Гончар, И. И. Иерархия определений физических величин и основные положения молекулярно - кинетической теории/ И. И. Гончар, М. В. Чушнякова. — Текст: непосредственный // АЭТЕРНА Взаимодействие науки и общества: проблемы и перспективы. — 2016. — 2 (34). — С. 91-94.

5. Гончар, И. И. Основные положения молекулярно-кинетической теории как отправная точка в изучении физики / И. И. Гончар, М. В. Чушнякова, С. Н. Крохин. — Текст : непосредственный // Вестник Омского университета. — 2017, — 2(84). — С. 36-40.

6. Гончар, И. И. Особенности преподавания физики в российских технических вузах первой четверти ХХI века / И. И. Гончар, М. В. Чушнякова, Т. А. Аронова. — Текст : непосредственный // Вестник Омского государственного педагогического университета. Гуманитарные исследования. — 2019. — 1 (22). — C. 97-99.

7. Гончар, И. И. Соотношение между физическими и математическими аспектами при изучении темы «Колебания» в техническом вузе / И. И. Гончар, М. В. Чушнякова, С. Н. Крохин. — Текст : непосредственный // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. — 2020. — 2 (34). — С. 23-29.

8. Гончар, И.И. Учебное пособие. «Краткий курс теории физических полей» / И.И. Гончар, С.Н. Крохин. — Омск: Омский государственный университет путей сообщения, 2016.— 70 с. — Текст : непосредственный.

9. Иродов, И. Е. Основные законы механики. / И. Е. Иродов. — Москва : БИНОМ, 2014. — 309 с. — Текст: непосредственный

10. Korn, G. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Handbook of mathematics for scientists and engineers] / G. Korn, T. Korn. — Moskva: Nauka, 1973.— 582 s. — Tekst : neposredstvennyy.

11. Rossiyskaya Federatsiya. Prezident. Poslaniye Prezidenta RF Federal'nomu Sobraniyu ot 26.04.2007: "Poslaniye Prezidenta Rossii Vladimira Putina Federal'nomu Sobraniyu RF" [The message of the President of the Russian Federation to the Federal Assembly of 26.04.2007: "The message of the President of Russia Vladimir Putin to the Federal Assembly of the Russian Federation"] / Rossiyskaya Federatsiya. Prezident (2004 — 2008; V. V. Putin). — Tekst: elektronnyy // Konsul'tantPlyus. VersiyaProf. — Moskva, 2007. — 1 CD-ROM.

12. Sivukhin D. V. Obschiy kurs fiziki. Uchebnoe posobie v 5 t. Tom 1. Mekhanika [General course of physics: Textbook in 5 books. Book 1. Mechanics]. – Moscow, Fizmatlit, 2014. – 560 p.

13. Smirnov V. I. Kurs vjsshey matematiki: Uchebnik dlya vuzov v 5 t. Tom II [Course of the calculus: Textbook for universities in 5 books. Book II]. – Sant-Petersburg, BHV-Peterburh, 2008. – 848 p.

14. Chandrasekhar, S. Stohastic problems in physics and astronomy / S Chandrasekhar. — Tekst : neposredstvennyy // Review of Modern Physics. — 1943. — 15(1).

15. Direct measurement of Kramers turnover with a levitated nanoparticle / L. Rondin, J. Gieseler, F. Ricci, R. Quidant, C. Dellago. — Tekst : neposredstvennyy // Nature Nanotechnology. — 2017. — 12. — P. 1130-1133.

16. Dudko, O.K. Intrinsic Rates and Activation Free Energies from Single-Molecule Pulling Experiments/ O.K. Dudko, G. Hammer, A. Szabo. — Tekst : neposredstvennyy // Physical review letters. — 2006. — 96. — P. 1-4.

17. Hammer, G. Kinetics from Nonequilibrium Single-Molecule Pulling Experiments / G. Hammer, A. Szabo. — Tekst : neposredstvennyy // Biophysical Journal. — 2003. — 85. — P. 5-15.

18. Kramers, H.A. Brownian motion in a field of force and the diffusion model of chemical reactions / H.A. Kramers. — Tekst : neposredstvennyy // Physica. — 1940. — 7. — P. 284-304.

19. Melnikov, V.I. The Kramers problem: fifty years of development / V.I. Melnikov. — Tekst : neposredstvennyy // Physics Reports. — 1991. — 209(1).