СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРЫ» ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

Понятие вектора является одним из фундаментальных понятий школьного курса геометрии и базовым для изучения последующих разделов математики и других естественных наук. Многолетний опыт работы авторов статьи показал низкий уровень системных знаний по теме «Векторы» у абитуриентов и студентов-первокурсников университета, а также неспособность решать не только прикладные, но и типовые задачи по данной теме. В статье анализируются причины сложившейся ситуации и предлагается один из способов решения проблемы.

В работе проведен анализ содержания открытого банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень, тема «Векторы»), обоснование рациональности решения ряда геометрических задач ЕГЭ векторно-координатным методом, классификация видов задач по стереометрии, которые рационально решать векторно-координатным методом, что по мнению авторов, обеспечивает не только закрепление теоретических знаний и операционных умений по теме «Векторы», но и способствует формированию метапредметных компетенций, позволяющих осуществлять перенос алгебраического аппарата в решение геометрических задач.

В статье приводится сравнение традиционного метода решения стереометрической задачи и векторно-координатного, с указанием преимуществ последнего и некоторых его недостатках. А также показаны примеры применения векторно-координатного метода при решении задач планиметрии и алгебры.

Проведенное исследование позволяет сделать вывод о том, что в подавляющем большинстве задач по стереометрии открытого банка ЕГЭ применение векторно-координатного метода является наиболее рациональным.

1. Гаджимурадов М. А., Гаджиева З. Д. О вычислении углов между прямыми и плоскостями при обучении геометрии // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2024. Т. 18. № 3. С. 39–44.

2. Дербеденева Н. Н., Трунина К. В., Долгачева Т. В. Технология решения метрических задач на многогранниках векторно-координатным методом // Эвристическое обучение математике: Труды VI Международной научно-методической конференции (Донецк, 21–23 декабря 2023 г.). Донецк: ДонГУ, 2023. С. 240–245.

3. Байгонакова Г. А., Темербекова Г. А., Макапов А. А. Теоретические основы решения стереометрических задач векторно-координатным методом // Информация и образование: границы коммуникаций. 2019. № 11(19). С. 222–224.

4. Мухаметьярова А. Р. Применение среды GeoGebra при решении стереометрических задач векторно-координатным методом // Математическое и информационное моделирование: сборник научных трудов. Т. 17. Тюмень: ТюмГУ, 2019. С. 366–374.

5. Чиспияков С. В., Кравченко М. А. Применение векторно-координатного метода для решения задач по стереометрии // Теоретические и прикладные аспекты естественно-научного образования в эпоху цифровизации: Материалы III Международной научно-практической конференции (Брянск, 11–12 апреля 2024 г.). Брянск: БГУ им. И. Г. Петровского, 2024. С. 364–370.

6. Далингер В. А. Об одном доказательстве теоремы синусов // Развитие образования. 2020. № 1(7). С. 16–18.

7. Карымов И. А. Доказательство основных свойств параллелограмма при помощи векторно-координатного метода // Молодой ученый. 2021. № 13(355). С. 1–8.

8. Скамейкина Е. Ю. Геометрические методы решения алгебраических задач // Физико-математическое и естественно-научное образование: наука и школа. XX Емельяновские чтения: Материалы Всероссийской научно-практической конференции (Йошкар-Ола, 27 апреля 2023 г.). Йошкар-Ола: МарГУ, 2023. С. 233–238.

9. Рахимов Н. Н., Райимкулов П. М., Хакназарова Х. К. Решение некоторых алгебраических задач с использованием вектора // Интернет-журнал «International scientific review». 2017. №1 (32). С. 11–13. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_27812567_67629830.pdf (дата обращения: 02.03.2025).

10. Уварова М. Н., Гришина М. Н. Использование векторно-координатного метода при изучении дисциплин Математика и Физика // Ученые записки Орловского государственного университета. 2023. № 2(99). С. 338–341.

11. Изменения в КИМ ЕГЭ 2024 года // ФГБНУ ФИПИ. URL: https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2024/Izmeneniya_KIM_EGE_2024.pdf (дата обращения: 22.02.2025).

12. Образовательный портал для подготовки к экзаменам // URL: https://ege.sdamgia.ru/prob-catalog (дата обращения: 22.02.2025).

13. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы: учебник. М.: Просвещение, 2009. 255 с.

14. Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7–11 классов. М.: Просвещение, 1993. 383 с.

15. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия: учебник для 7–9 классов. М.: Просвещение, 2003. 272 с.