В статье, главным образом, обсуждается соотношение между физическими и математическими аспектами при преподавании свободных, затухающих и вынужденных колебаний в техническом ВУЗе будущим бакалаврам техники и технологии. Во-первых, мы предлагаем преподавать данный раздел с использованием понятий обобщённой координаты, обобщённой скорости, обобщённого импульса, обобщённой массы, обобщённой жёсткости. Это позволяет объединить изучение очень разных в физическом смысле колебаний: механических, электрических и других (например, колебаний стрелки компаса в магнитном поле). Во-вторых, мы подчёркиваем, что математически эти колебательные процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями (часто неоднородными), для которых в некоторых учебниках математики приведён эффективный алгоритм построения решения (иногда он называется методом вариации постоянных Лагранжа, иногда о нём упоминают как о принципе Дюамеля). Мы показываем, что в стандартных учебниках по общей физике при изложении данных тем этот алгоритм не рассматривается. В результате, как это часто бывает в технических ВУЗах, возникает разрыв между физикой и математикой, который снижает эффективность изучения обеих дисциплин. При изучении математики в техническом ВУЗе всегда важно показывать, для решения каких физико-технических задач данный материал применяется. В статье предложен новый подход к изложению раздела «Колебания», который включает в себя упомянутый нами эффективный математический алгоритм (метод Лагранжа). Этот алгоритм применён к случаю вынужденных колебаний вблизи резонанса, который традиционно рассматривается в технических ВУЗах, а также к случаю вынужденных колебаний вдали от резонансных частот.